A HERENCIA DEL JEQUE

Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: el mayor recibiría la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte.

Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto, se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había mas remedio que descuartizar algún camello.

Acudieron al cadí (juez), y éste les pidió un día para pensarlo. Pasado ese día, el cadí les entregó  su camello  y les dijo: "Haced el reparto, que yo nada perderé". ¿En qué se basa el cadí para decir eso?

SOLUCIÓN:

Reflexiona un poco teniendo en cuenta tus conocimientos sobre fracciones y divisibilidad:

• Si sumamos   1/2 + 1/3 + 1/9 = (9+6+2)/18 = 17/18
  
• El número 17 es primo, y por tanto, no es divisible entre  2, 3 y 9.
  
• Se debe hacer el reparto sin matar ningún camello.
  

Evidentemente, el problema no tiene solución.

Sin embargo, el cadí intentó dar una solución lo más aproximada posible y que dejase contentos a los hijos. Se dio cuenta que añadiendo otro camello se obtenía el nº 18, múltiplo de 2, 3 y 9 que permitía hacer el reparto exacto y, además, le permitía recuperar el camello añadido. Hagamos los cálculos:

• Tenemos para repartir: 17 herencia + 1 cadí =18 camellos
• Hijo mayor:  recibe 1/2 de 18 = 9 camellos 
                            debería  haber recibido  1/2 de 17 = 8,5 camellos
• Hijo mediano: recibe 1/3 de 18 = 6 camellos
                            debería  haber recibido 1/3 de 17 = 5,6... camellos
• Hijo pequeño: recibe 1/9 de 18 = 2 camellos
                            debería haber recibido 1/9 de 17 = 1,8... camellos
   
• Cadí: 9 + 6 + 2 = 17 camellos se repartieron los hijos
             18 - 17 = 1 camello sobra, por tanto, el cadí pudo recuperar su camello

Como ves todos quedaron contentos porque recibieron más de lo que les correpondía y el cadí recuperó su camello.

Pero, ¿de dónde sale la parte que cada hermano recibe de más?

Si te fijas en la primera reflexión que hemos hecho verás que el jeque no repartió en su totalidad los 17 camellos que tenía, dejó sin repartir 1/18 de los 17 camellos. De esa parte sale lo que cada hermano recibe demás:

• 1/18 de 17 = 0.94...... parte que el jeque dejo sin repartir
• Hermano mayor: recibe demás 9 - 8,5 = 0,5
• Hermano mediano: recibe demás 6 - 5,6... = 0,3...
• Hermano menor: recibe demás 2 - 1,8... = 0,1...
• Si comprobamos: 0,5 + 0,3... + 0,1... = 0,94