COORDENADAS GENERALIZADAS

Es claro que las coordenadas cartesianas forman un sistema de coordenadas generalizadas, de hecho se usan como criterio para establecer si un sistema dado califica como sistema de coordenadas generalizadas.

La paradoja del cuadrado perdido Triángulo rectángulo

Mira el siguiente triangulo que esta formado por varias figuras:

Ahora mira este otro, se ha reordenado, pero parece que algun pedazo ha desparecido ¿Que ha pasado?

 

Ley de los cosenos

La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triangulo  oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.
La ley de los cosenos establece:
  c ² = a ² + b ² – 2 ab cos C .

Esto se parece al teorema de pitagoras  excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos.
La ley de los cosenos también puede establecerse como
 b ² = a ² + c ² – 2 ac cos B 
 a ² = b ² + c ² – 2 bc cos A .

Dos lados y el ángulo incluído-LAL  

Tres lados-LLL  

Ley de los senos

La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triangulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.

cuando usar ley de los senos
Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL). 
 

Dado dos ángulos y un lado incluído (ALA).

Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). 

Metodos de integracion: sustitucion trigonometrica

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Aritmética con palitos

solo moviendo un palito 

proporciona todas las soluciones posibles

A HERENCIA DEL JEQUE

Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: el mayor recibiría la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte.

Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto, se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había mas remedio que descuartizar algún camello.

Acudieron al cadí (juez), y éste les pidió un día para pensarlo. Pasado ese día, el cadí les entregó  su camello  y les dijo: "Haced el reparto, que yo nada perderé". ¿En qué se basa el cadí para decir eso?